SPATIAL STATISTICS (STATISTIK SPATIAL)

Statistik Spatial

§  Statistik Centrographic

tunggal, langkah-langkah ringkas dari distribusi spasial

§  Analisis Pola titik  

Analisis pola; poin tidak memiliki besaran (“bukan variabel”)

Analisis Quadrat

Analisis Tetangga Terdekat

§  Autokorelasi Spatial

- Satu valiabel

Matrik bobot

Statistik Hitungan Gabungan

Moran’s I

Geary’s C Ratio

General G

LISA

§  Korelasi dan Regresi

- Dua variabel

Standard [ Y = a + bx ]

Spatial

Statistik Deskripsi

§  Statistik deskripsi dan penjelasan deskripsi

Berkaitan dengan memperoleh ringkasan pengukuran untuk menggambarkan seperangkat data.

§  Statistik kesimpulan dan statistik dapat disimpulkan

Berkaitan dengan membuat kesimpulan dari sampel tentang populasi.

Berkaitan dengan membuat kesimpulan yang sah tentang mendasari proses dari pola yang diamati.

§  Statistik non parametrik → data didasarkan pada pengamatan/observasi

Ulangan (r) non parametrik lebih banyak daripada ulangan parametrik

1.    Statistik Deskriptif Klasik : Univariate (satu variable)

1.1  Ukuran Pemusatan dan Dispersi

§  Pusat Tendensi merupakan salah satu teknik analisis data dalam statistik deskripsi. Tendensi merupakan angka yang menjadi ukuran dari pemusatan distribusi data.

Ringkasan untuk ukuran satu variable tunggal :

- Mean (rerata)

- Median (nilai tengah)

- Mode (yang paling sering muncul)

Distribusi data dapat dikatakan baik ketika data berdistribusi normal. Nilai dari mean, median dan modus juga akan berpengaruh terhadap kurva distribusi data yang terbentuk.

·   Ketika nilai mean, median dan modus saling berhimpit, maka akan membentuk kurva distribusi normal.

·     Ketika nilai mean lebih besar dari nilai median dan modus, maka akan membentuk kurva landai ke kanan (+)

·     Ketika nilai mean lebih kecil dari nilai median dan modus, maka akan membentuk kurva landai ke kiri (-)

§  Dispersi: ukuran sebaran atau variabilitas

- Variance (variasi)

- Simpangan baku (akar kuadrat dari variasi)

Pusat tendensi bisa didapat dalam ArcGIS dengan:

- Membuka sebuah table, klik kanan mouse pada heading kolom dan pilih Statistics.

- Pergi ke ArcToolbox>Analysis>Statistics>Summary Statistics

1.2  Distribusi Frekuensi

Sebuah penghitungan frekuensi yang nilainya terjadi pada variabel

§  Paling mudah dipahami untuk variabel kategori (e.g. kesukuan)

§  Untuk variable kontinu, frekuensi dapat di :

- Dihitung dengan membagi variable ke dalam kategori atau “keranjang” (e.g kelompok masukan)

- Digambarkan oleh proporsi luasan dibawah kurva frekuensi

Dalam ArcGIS, kita dapat memperoleh perhitungan frekuensi pada variable kategori melalui:

ArcToolbox>Analysis>Statistics>Frequency 

1.3  Pearson Product Moment Correlation Coefficient (r)

§  Mengukur derajat asosiasi atau kekuatan dari hubungan antara dua variable kontinu

§  Skalanya bervariasi  dari (–1  melalui 0  ke +1)

-1 mengisyaratkan hubungan negatif sempurna

0 mengisyaratkan tidak ada hubungan (asosiasi)

+1 mengisyaratkan hubungan positif yang sempurna

Di mana Sx dan Sy adalah standar deviasi dari X dan Y, dan X dan Y adalah mean.

2.    Statistik Deskriptif Klasik: Bivariate

Rumus Perhitungan untuk Pearson Product Moment Correlation Coefficient  (r)

Contoh Koefisien Korelasi menggunakan “rumus perhitungan”

Ketika kita menelusuri statistik spasial, kita akan melihat banyak analogi untuk mean, varians, dan koefisien korelasi, dan berbagai formula mereka 

3.    Statistik Inferensial

§  Seringkali, kita kekurangan data untuk seluruh populasi (semua kemungkinan kejadian) sehingga sebagian besar ukuran (statistik) diperkirakan berdasarkan data sampel.

-    Statistik adalah ukuran yang dihitung dari sampel yang merupakan perkiraan parameter populasi

§  Pertanyaan harus selalu ditanyakan, apakah perbedaan yang diamati (katakanlah antara dua statistik) bisa muncul karena peluang yang terkait dengan proses pengambilan sampel, atau mencerminkan perbedaan nyata dalam populasi yang mendasari (s).

§  Jawaban atas pertanyaan ini melibatkan konsep inferensi statistik dan pengujian hipotesis statistik.

§  Signifikansi statistik tidak selalu sama dengan signifikansi ilmiah (atau substantif).

-   Dengan ukuran sampel yang cukup besar (dan data sets sering besar dalam GIS), signifikansi statistik sering mudah dicapai

4.    Pengujian Hipotesis Statistik:

4.1  Pendekatan Klasik

§  Pengujian hipotesis statistik biasanya melibatkan 2 nilai

§ Ukuran atau indeks yang berasal dari sampel (misalnya pusat rata-rata atau Indeks Tetangga Terdekat)

§ Statistik uji, yang berasal dari ukuran atau indeks, yang distribusi probabilitasnya diketahui ketika sampel berulang dibuat,

§  Ini digunakan untuk menguji signifikansi statistik dari ukuran/indeks

§ Kita melanjutkan dari hipotesis nol (Ho) bahwa dalam populasi, ada "tidak ada perbedaan" antara dua statistik sampel, atau dari keacakan spasial (spatial randomness)

§  Jika statistik uji yang kita peroleh sangat tidak mungkin terjadi (kurang dari 5% kemungkinan) jika hipotesis nol itu benar, hipotesis nol ditolak

Jika statistik uji berada di luar +/- 1.96 (dengan asumsi distribusi Normal), kita menolak hipotesis nol (tidak ada perbedaan) dan mengasumsikan perbedaan yang signifikan secara statistik setidaknya pada tingkat signifikansi 0,05.

4.2  Pendekatan Simulasi

§ Karena kompleksitas yang melekat pada proses spasial, kadang-kadang sulit untuk mendapatkan statistik uji yang sah yang distribusi probabilitasnya diketahui

§  Pendekatan alternatif adalah menggunakan komputer untuk mensimulasikan pola spasial acak ganda (atau sampel) - katakanlah 100, statistik spasial (misalnya NNI atau LISA) dihitung untuk masing-masing, dan kemudian ditampilkan sebagai distribusi frekuensi.

-  Distribusi sampling simulasi ini kemudian dapat digunakan untuk menilai kemungkinan memperoleh nilai yang kita amati untuk Indeks jika pola itu acak.

Statistik Centrographic

§  Deskriptor dasar untuk distribusi titik spasial

§  Ukuran Sentralitas

Mean Center

Centroid

Rata-rata pusat tertimbang

Pusat Jarak Minimum

§  Ukuran Dispersi

Jarak Standar

Ellipse Deviasi Standar

§  Dua dimensi (spasial) setara dengan statistik deskriptif standar untuk distribusi variabel tunggal

§  Dapat diterapkan pada poligon dengan terlebih dahulu mendapatkan centroid dari masing-masing poligon

§ Paling baik digunakan dalam konteks perbandingan untuk membandingkan satu distribusi (misalnya pada tahun 1990, atau untuk pria) dengan yang lain (misalnya pada tahun 2000, atau untuk wanita)

Mean Center

§  Cukup mean dari koordinat X dan Y untuk satu set poin

§  Juga disebut pusat gravitasi atau centroid

§  Jumlah perbedaan antara mean X dan semua X lainnya adalah nol (sama untuk Y)

§  Meminimalkan jumlah jarak kuadrat antara dirinya dan semua titik

Centroid

§  Setara untuk poligon dari pusat rata-rata untuk distribusi titik

§  Pusat gravitasi atau titik balancing dari polygon

§  Jika poligon terdiri dari segmen garis lurus antara node, centroid diberi "rata-rata X, rata-rata Y" dari node

§  Perhitungan kadang-kadang diperkirakan sebagai pusat kotak pembatas

§  Dengan menghitung centroid untuk satu set poligon dapat menerapkan Statistik Centrographic ke polygon

Weighted Mean Center (Pusat Rata-Rata Tertimbang)

§  Diproduksi dengan membobot setiap X dan Y berkoordinasi dengan variabel lain (Wi)

§  Centroids berasal dari poligon dapat ditimbang dengan karakteristik polygon

Pusat Jarak Minimum (Center of Minimum Distance) atau Median Center

§  Juga disebut titik minimum aggregate travel

Standard Distance Deviation

§  Merupakan standar deviasi dari jarak setiap titik dari pusat rata-rata

§  Rumus untuk standar deviasi dari variabel tunggal

Analisis Pola Titik (Point Pattern Analysis)

Analisis sifat spasial dari seluruh tubuh poin daripada penurunan ukuran ringkasan tunggal

Dua pendekatan utama:

§  Pendekatan Titik Kerapatan menggunakan Analisis Kuadrat berdasarkan pengamatan/observasi distribusi frekuensi atau kepadatan poin dalam satu set kotak grid.

-          Pendekatan rasio varians/mean

-          Pendekatan perbandingan distribusi frekuensi

§  Pendekatan Titik Interaksi menggunakan Analisis Tetangga Terdekat berdasarkan jarak titik satu dengan yang lain

Analisis Kuadrat: Variance/Mean Ratio (VMR)

§  Perlakukan setiap sel sebagai pengamatan dan hitung jumlah titik di dalamnya, untuk membuat variabel X

§  Hitung varians dan mean X, dan buat varians untuk rasio rata-rata: varians/mean

ð Untuk distribusi seragam (uniform distribution), variansnya nol.

Oleh karena itu, kita mengharapkan rasio varians-mean mendekati 0

ð Untuk distribusi acak (random distribution), varians dan mean adalah sama.

Oleh karena itu, kita mengharapkan rasio varians-mean sekitar 1

ð Untuk distribusi cluster (clustered distribution), variasinya relatif besar

Oleh karena itu, kita mengharapkan rasio varians-mean di atas 1

Rumus untuk varians :

§  Kelemahan Analisis Kuadrat

-      Hasil mungkin bergantung pada ukuran dan orientasi kuadrat

Menguji berbagai ukuran (atau orientasi) untuk menentukan efek dari setiap tes pada hasil

-     Apakah ukuran dispersi, dan bukan benar-benar pola, karena didasarkan terutama pada kepadatan poin, dan bukan pengaturan mereka dalam kaitannya dengan satu sama lain

-      Hasil dalam ukuran tunggal untuk seluruh distribusi, sehingga variasi dalam wilayah tersebut tidak dikenali (dapat dikelompokkan secara lokal di beberapa area, tetapi tidak secara keseluruhan)

Daftar Pustaka

Tim Pengampu SIG. 2007. Spatial Statistics. UPN Veteran, Jawa Timur.

http://www.datakampus.com/2017/02/tendensi-sentral-mean-media-modus/. Diakses Sabtu, 12 Mei 2018.